Pandemiyi Modellemek - 2

Geçen ayki yazımızda salgınlarda kullanılan modellemelere, bu modellerdeki parametrelere bakmıştık. Dizinin bu ikinci bölümünde önlemlerin etkilerini inceleyecek ve Türkiye örneği üzerinden formülasyon ve tahmin denemeleri yapacağız.

Bu aralar bir rahatlama var sanırım hepimizin içinde. Dünyada salgının merkezi bir kıtadan diğerine geçer ve hepimizi üzerken, Türkiye’de açıklanan resmi rakamlar, önlemlerin beklenenden (ve bilim insanlarının taleplerinden) de hızlı kaldırılıyor olması “salgını gerçekten atlattık galiba” düşüncesi uyandırıyor. Açıkçası ben de tüm eksiklerine rağmen sağlık sistemimizin bir başarıya imza attığını düşünüyorum. Öte yandan birçok insan sanki her şey geçmiş, bitmiş gibi davranıyor, bir diğer grup da tam tersi haklı kaygılarını sürdürüyor. Uzun dönemi evde geçen birkaç haftanın ardından Haziran başında başlayan normalleşmenin doğuracağı sonuçları ayın sonuna kadar adım adım göreceğiz. Yeni normalimiz koronavirüs diyorduk, yanlış mı anladılar acaba?

Önümüzde üç seçenek var:

• Umut ediyoruz: Her şey kontrol altında ve vaka sayıları ve ölümler sürekli azalarak sönümlenecek
• Korkuyoruz: Salgın yeniden patlayacak ve yasaklar genel ve/veya bölgesel geri gelecek
• Sanıyoruz: İlk yazımızda bahsettiğimiz “kontrollü salgın” ile daha uzun süre yaşayacağız.

Öncelikle sizlere önerim daha önceki iki yazıyı (Pandemiyi Özetlemek ve Pandemiyi Modellemek) okumanız, okuduysanız da anımsamak için hızlı bir gözden geçirmeniz. Tamam, fazla oldum, biliyorum, ama bu son…

Bu dizinin ilk yazısında genel olarak modellere bakmış, salgın eğrilerinin bir lojistik fonksiyon olduklarını belirtmiş, elde saydam bilgi olmaması nedeniyle çok parametreyi bilmek gerektiren modellerden uzak durarak daha basit modellerden olan SEIR modelini öne çıkarmıştık. Salgın dinamiklerini, modeldeki parametrelerin tek tek etkilerini de bu modeli uygulayan bir Epidemic Calculator (Salgın Hesap Makinesi) üzerinden 100,000 kişilik bir kente hiçbir önlem almadan (yani sürü bağışıklığı yöntemini kullanarak) uygulamış ve sonuçlarını görmüştük.

Bu yazıda ise önce “değişik zamanlarda ve seviyelerde önlem alırsak ne oluyor” (ya da olacaktı) diye bakacağız. Ardından da Türkiye resmi verileri üzerinden formüllerdeki parametreleri tahmin etmeye çalışacağız. Önceki yazımızda da belirttiğimiz gibi R₀ (temel çoğalma sayısı) gibi, önlemler sonucu zamanın bir fonksiyonu olarak ortaya çıkan R_t değeri (efektif çoğalma katsayısı) toplumsal dinamiklere bağlı olduğu için, ancak uygulamanın sonuçları elde edilince doğru ölçülebiliyor. Bu değerlendirmeleri yapan iki Türkiye kaynaklı çalışmaya da değineceğiz.

1. Önlem almak

Geçen yazı ile uyumlu olması için 100,000 kişilik fiktif kentimizde aynı parametreleri kullanarak gene “ölümcül deneyler” yapacağız. Siz de aşağıdaki butona basarak hesap makinesini açıp insan yaşamları üzerinde kararlar verebilirsiniz, az önlem alarak mesela.

HESAP MAKİNESİ’Nİ AÇ

Kolay karşılaştırmak için 100.000 kişilik kentimizde önlem alınmadığı durumda (sürü bağışıklığı amaçlı) değerleri burada yineleyelim:

• Salgın 37. günde uç noktaya ulaşılıyor. Bu tarihte 19,762 (%19.76) kişi kuluçka döneminde, 10,316 (%10.32) bulaştırıcı, 3,199 (%3.20) hastanede, 109 ölüm (%0.11) var.
• 59. günde maksimum 9,265 hastane yatağı kullanılıyor (nüfusun %9.29’u, bunun altında kapasite varsa ölümler artar)
• 124. günde toplum içinde artık virüs dolaşmıyor
• 306. günde hala 5,945 (%5.94) kişide bağışıklık yok
• Toplam 941 ölümle sonuçlanan vaka var (%0.94)

1.1 Katı kurallar

Diyelim ki söz dinleyen bir halk var ve karar verici erk de oldukça baskıcı, Çin örneğine benzetebilriz. Hem de çok çabuk refleks veriyor. Diyelim ki 15 gün sonra başlayan katı önlemlerle (ilk vakayı görür görmez) R_t değerini 0.15 yapacak şekilde düşürüyor, salgın gerçekten bitene kadar da kaldırılmıyor. Bu değerin tam sıfır olması çok zor, çünkü izole edilen hastalar hastanelerde ve sağlık personeli üzerinden bulaş olabiliyor.

Sonuç: Salgın 17. gününde tepe noktasına ulaşıyor, 73. günde toplum içinde bulaştırıcı kalmıyor. Hastalığı 4,200 kişi geçiriyor (%4.2), sadece 42 kişi ölüyor (%0.04), en fazla 452 kişi hastaneye yatıyor.

Yorum: Görüleceği gibi tüm bu hızlı ve katı önlemlere rağmen bulaşıcılığın sıfırlanması 59 gün sürüyor, ama %95.80’de herhangi bir bağışıklık yok.

İkinci bir senaryo olarak da mesela Wuhan civarındaki bir kentteyiz diye varsayalım. Tahminen 1 Aralık’ta ilk bulaşma olmuştu, ama ne ile karşı karşıya olunduğu keşfedilene kadar epey zaman geçti, kentin karantinası 23 Ocak’ta (54. günde) ve katı kurallarla gerçekleşti.

Sonuç: Salgın 39. gününde tepe noktasına ulaşıyor, 106. günde toplum içinde bulaştırıcı kalmıyor. Hastalığı 91,871 kişi geçiriyor (%91.87), 919 kişi ölüyor (%0.92), en fazla 9,290 kişi hastaneye yatıyor.

Yorum: Farkındaysanız önlemin alındığı tarih zaten salgının düşüşe geçtiği bir tarih ve alınan önlemler çok katı olsa da pek bir anlamı olmamış.

1.2 Gevşek kurallar

Senaryo 1: Diyelim ki günlük yaşam bozulmasın, ekonomi etkilenmesin istiyoruz, “bizce bu yeter herhalde” diyecek kadar önlem alıyoruz ve/veya halkın bir kısmı da yasakları pek takmıyor. Hatta salgın konusunda bilgimiz olduğu halde hemen başlatmıyoruz önlemleri. Diyelim ki 30 gün sonra R_t değerini ~2 yapacak kadar önlem alıyoruz, mesela sadece okulları kapatıyoruz.

Sonuç: Salgın 36. gününde tepe noktasına ulaşıyor, 143. günde toplum içinde bulaştırıcı kalmıyor. Hastalığı 83,314 kişi geçiriyor (%83.31), 842 kişi ölüyor (%0.84), en fazla 7,798 kişi hastaneye yatıyor.

Yorum: Görüyoruz ki önlemin alındığı tarih tepe noktasından önce olsa da epey geç bir tarih, o gün nüfusun %6’yı aşkın kısmında bulaşıcılık var ve keskin önlem de alınmadığı için bulaştırmaya devam ediyorlar. Alınan önlemler hastalanan ve ölen sayısını bir miktar azaltmış olsa da hiç yeterli değil. Salgın sonunda %15.84 bağışıklık kazanmamış insan var.

Senaryo 2: Epey hızlı davrandığımızı ve 7. günde gene aynı seviyede yetersiz önlem aldığımızı düşünelim.

Sonuç: Salgın 56. gününde tepe noktasına ulaşıyor, 176. günde toplum içinde bulaştırıcı kalmıyor. Hastalığı 80,059 kişi geçiriyor (%80.06), 801 kişi ölüyor (%0.80), en fazla 6,575 kişi hastaneye yatıyor.

Yorum: Çok hızlı aldık önlemleri ama aldığımız önlemler yeterli değildi, salgın yayılmaya devam etti, evet daha yavaş yayıldı ama toplam süre de iyice uzadı. Erken davranmak hastalanan ve ölen sayısını bir miktar azaltmış olsa da gene yeterli değil. Salgın sonunda %19.94 bağışıklık kazanmamış insan var.

Senaryo 3: Gene 7. Günde, bu sefer ancak yetecek seviyede önlem aldığımızı, R_t değerini ~1 yapabildiğimizi düşünelim.

Sonuç: Salgın 70. gününde tepe noktasına ulaşıyor, 305 gün sonra (2020 sonu) bile 20 bulaştırıcı var. Hastalığı sadece 11,458 kişi geçiriyor (%11.46), 113 kişi ölüyor (%0.11), en fazla 347 kişi hastaneye yatıyor. Toplumda en fazla olduğu günde sadece 198 bulaşıcı var.

Yorum: Çok hızlı alınan, ancak yetecek önlemler diğer seçeneklere göre son derece başarılı sonuç veriyor. Öte yandan salgın süreklilik kazanıyor.

Yukarıda baktığımız senaryolarda alınan önlemlerin kaldırılmadığını, salgın geçene kadar (toplumda bulaştırıcı kalmıyor dediğimiz güne kadar) geçerli kaldıklarını da anımsamamız lazım. Yani ikinci dalgaya izin vermiyoruz.

Bu bölümü özetlersek:

Ama ya o kadar bekleyemezsek?

2. İkinci dalga

Aslında terminolojide ikinci dalga daha geniş anlamda kullanılıyor, hatta Çin’den sonra diğer kıtalarda, ülkelerde, bölgelerde oluşan yayılmalar da bu kapsamda. Ama vaka sayısı azaldıktan sonra yeniden vaka artışı olması gibi bir tanımı da içeriyor, bitti dedikten sonra kışın yeniden yayılmasını da… İkinci dalga önemli, mesela İspanyol gribinde ikinci dalgada daha çok insan öldü. Bu konudaki güncel ama farklı haberler şurada:

• Europe should brace for second wave, says EU coronavirus chief ya da AB’den kritik corona virüsü açıklaması: İkinci dalga çok uzak değil
• Son dakika… Sağlık Bakanı Koca’dan ikinci dalga açıklaması!
• Prof. Şenol isyan etti: Delilik bu, 3 aylık emek boşa gitti!

İkinci dalga nasıl bir şey mi? İran’a bakmak yeterli… O iki tepenin arasındaki dip nokta sınırlamaların kaldırıldığı günler, 2 Mayıs’a ait ve 802 yeni vaka var sadece !

İşte bizim şu anda üzerinde duracağımız da bunun gibi salgın tam olarak bitmeden önlemleri kaldırmanın sonucunda oluşacak bir ikinci dalga. Bir senaryo ele alalım ve ikinci dalgayı hesaplayalım…

Fiktif kentimizde 30. günde R_t değerini 0.9 yapacak önlemler alalım. 30 gün sonra yeni vaka sayısı azaldı, kontrol altına aldık diye önlemleri tümden kaldıralım (olacak şey değil ama !).

Grafikte de gördüğümüz gibi 60. günde şöyle bir durumdayız:

• 370 ölümlü vaka var
• 36,808 kişi iyileşmiş (bağışıklıkları var)
• 5,186 kişi hastanede (izole)
• 1,200 kişi virüsü yeni kapmış (henüz bulaştıramıyorlar)
• 895 kişi hasta ve bulaştırıyor (ama henüz semptomları yok, izole değiller)
• Toplamda 45,157 kişi hala virüsle bir ilişkiye girmemiş

Bu noktada yeni bir sistem kuralım: 45,157 kişilik hastalıkla ilişkisi olmayan, 2,095 kişilik başlangıç hastası olan (hepsi bir anda devreye girmiyorlar, ama burada öyle varsaymak durumundayız), yani toplam 47,252 kişilik nüfus… Diğer parametreleri aynı tutalım ve yılsonuna kadar kalan 245 (=305-60) günü gösterelim.

Bu grafikteki rakamların sadece 47,252 kişilik nüfusa ait olduğunu, bir önceki rakamlarla toplanması gerektiğini unutmayalım. Bekleneceği üzere yeni bir tepe noktası oluşuyor, önlemler kalktıktan 16 gün sonra (yani 76. günde)…

• Ek 446 ölümlü vaka var, toplam 816 ediyor (%0.82)
• 44,140 kişi iyileşmiş (bağışıklıkları var), toplam 80,948 kişi (%80.95)
• Hastane yükü 100. günde yeni bir tepe noktası görüyor
• günde toplum içinde dolaşan bulaş yaratacak kimse kalmıyor
• Yılsonunda hala 2,662 kişi virüsle bir ilişkiye girmemiş durumda

Görüldüğü gibi bir aylık sınırlamaların neredeyse hiçbir anlamı olmadı, salgın yeniden yayıldı ve neredeyse hiç önlem almamış kadar ölüme yol açtı. Eğer önlemleri sürdürseydik 148. günde toplum içinde hasta kalmayacaktı, toplam ölüm sayısı da 560 da kalacaktı.

Diyeceksiniz ki artışı görünce yeniden önlem alınır… Ama bu ancak 8-12 gün sonra belli olacak bir şey ve virüs çoktan epeyce yayılmış olacağı için rakamları ancak bir miktar azaltabiliriz. Üstelik üçüncü dalgayı önlemek için yeniden uzun bir engelli süreç başlar.

Hadi bir de daha gerçekçi bir senaryoya geçelim ve oluşan bilinçle insanların bireysel olarak kendilerini koruyacaklarını (kendini izole etme, maske, sosyal mesafe, hijyen) varsayalım, bunu da R₀ değerini 1.5 yaparak ayarlayalım.

Evet, hala ek 296 ölüm var ve eğriyi yassılaştırdığımız için ek 180 gün daha gerekiyor ama bireysel inisiyatifle salgını bir miktar kontrol edebileceğimizi de gösteriyor. Neredeyse her şeyin serbestleştiği günümüzde sanıyorum tek şansımız bu.

Bu bölümü özetlersek:

3. Türkiye için bir modele doğru

Bir önceki yazıda ve yukarıda salgının hızla yayıldığını ve kısa zamanda tüm nüfusu sarabildiğini gördük. Bunun ana nedeni seçilen modelin 100,000 kişiden oluşan bir kent olmasıydı. Daha büyük kümelerde, dolayısıyla Türkiye analizimizde tepe noktasına daha geç ulaşılacak doğal olarak.

Bu simülasyonlarda varsayacağımız başlangıç değerleri şöyle (yukarıda gerekçelendirdiğimiz değerler bunlar):

• Toplam nüfus: 87,000,000 kişi alalım (sığınmacılar/göçmenler dahil)
• Başlangıçtaki hasta sayısı: Bunu tam bilmiyoruz. Ocak ayı başından Mart’ın ilk haftasına kadar geçen sürede umreden dönenler dahil yurtdışından gelenlerin getirdiği malum. Turizm istatistiklerine bakmak mümkün ama kaçı enfekte hiçbir zaman bilemeyiz. Önceki yazımızda gördük ki bu başlangıç sayısı sadece ilk yayılma hızını / süresini etkiliyor. O yüzden kaba bir tahmin olarak 1 Mart itibarı ile 1,000 kişi enfekte diyelim, geçelim.

Diğer değerler geçen yazıdaki gibi:

• Temel çoğalma katsayısı R₀: 3
• Kuluçka süresi: 5.2 gün
• Kuluçka süresi içinde ne kadar süre semptomsuz bulaşıcılık olduğu: 2.9 gün
• Vaka ölüm oranı: %1
• Kuluçka süresi sonundan ölüme kadar süre: 21
• Hastanede kalma süresi: 28
• Hafif vakalarda iyileşme süresi: 14
• Hastaneye yatma oranı: %20
• Hastaneye yatmadan önce geçen süre: 8 gün

HESAP MAKİNESİ’Nİ AÇ

Sağlık sistemimizle ilgili 2018 raporundan şu değerleri de anımsayalım:

• Toplam 231,913 hastane yatağı var (~%0.28)
• Nitelikli hastane yatağı sayısı 139,403 (~%0.17)
• Erişkin yoğun bakım yatak sayısı 24,071 (~%0.03)

Hasta sayısı yaklaşık 100,000’i geçerse (yoğun bakım ihtiyacının aktif vakaların ¼’ü oranında olacağı varsayımıyla) sağlık sistemi göçüyor, hızlı ve toplu ölümler başlıyor.

3.1. Sürü Bağışıklığı

Yukarıda verilen değerlere göre hiçbir müdahale olmadan çıkan sonuçlar şöyle:

Sonuçlar:

• Salgın 62. günde (Mayıs başları) uç noktaya ulaşılıyor. Bu tarihte %19.70 kuluçka döneminde, %10.34 bulaştırıcı, %11.30 hastanede, 97,190 ölüm (%0.11) var. Ama asıl vefatlar tepe noktasından sonra gerçekleşiyor…
• 84. günde 8,085,692 hastane yatağı ihtiyacı var (kapasite bunun çok altında olduğu için ölümler çok daha fazla olacak)
• 199. günde toplum içinde artık virüs dolaşmıyor
• 305. günde hala %5.95 nüfusta bağışıklık yok
• Toplam 818,216 ölümle sonuçlanan vaka var (%0.94)

Yani İngiltere’nin başta düşündüğü gibi bir önlem almayalım deseydik, milyonlarla ölçülen ölümlü vaka yaşayacaktık. Bulaş riski de tamamen ancak 199 günde ortadan kalkacaktı (Ağustosun ikinci yarısı).

Şimdi “eğer şöyle yapılsaydı ne olurdu” diye bakalım.

3.2. Hızlı-sert tedbirler, geç kalan yetersiz tedbirler

Senaryo 1: Diyelim ki bu virüsün geleceğini bilen ve alarmda bekleyen bir devletimiz vardı ve ilk ölümle düğmeye bastı. Her şeyi kapatmadı, temel servisleri işletmede tutarak sokağa çıkma yasağı uygulandı. Yani 1 Mart’ta başlayan takvimimiz ilk ölümün gerçekleşmesinin ardından sadece okulları kapatmadı, çoğumuzu eve kapattı, bunu da 14. günde yaptı. Diyelim ki halk da bu önlemlere büyük oranda uydu ve efektif çoğalma katsayısını 0.6’ya indirebildik. Daha fazla indiremiyoruz, çünkü evde kalanların yaşamasını sağlayabilmek için hizmet sektörünün bir bölümü çalışmak zorunda, sağlık sistemine ek olarak tabii… Maalesef emekçiler hastalanacak.

Sonuçlar:

• Salgının 14. gününde sadece 5,433 kişi bulaştırıcı, ama 14,935 kişi kadar da virüsü kapmış ve yakında bulaştırıcı olacak. Bu 14. gün aynı zamanda salgının tepe noktası haline geliyor, bulaştırıcı sayısı birkaç gün artsa bile bu kişiler büyük oranda eve kapalı oldukları için başkalarına bulaştırma ihtimalleri çok düşüyor (belki sadece ailedeki kişilere bulaştırabilirler). Ama hala ortada dolaşanlar ve bunlar arasında bulaş devam edebiliyor. 20. günden itibaren de bulaştırıcı sayısı düşüyor.
• 45. günde maksimum 5,539 hastane yatağı kullanılıyor
• 201. günde toplum içinde artık virüs dolaşmıyor (Ağustos’un ikinci yarısı)
• 305. günde sadece toplam 65,315 kişi virüsle etkileşmiş, hala %99.92 nüfusta bağışıklık yok
• Toplamda sadece 653 ölümle sonuçlanan vaka var

Yani hızlı davranılsa VE insanlar 6 ay boyunca evde tutulabilseydi alınabilecek sonuçlar bunlar olacaktı. Pek olanaklı görünmüyor maalesef… Ama mesela modele göre salgının 72 gününde virüs kapmış kişi sayısı enfekteler dahil 1,000’in altına düşüyor. İnsanlar da epey bilinçleniyor ve normalleşme sürecinde katsayıyı birin altında tutmak mümkün. Belki bu tür bir yaklaşım halkı ve ekonomiyi iki aydan az süre kapalı tutarak yakın sonuçlar almayı sağlayabilirdi.

Senaryo 2: Diyelim ki bıçak kemiğe dayanana kadar yok canım virüs yok bizde dedik, önlem aldık ama az, daha geç zamanda da yeterince olmayan önlem aldık. Örneğin sistem 1 Nisan’da, 31. günde sadece bazılarımızı eve kapattı. Diyelim ki halk da bu önlemlere büyük oranda uydu ve efektif çoğalma katsayısını 1.41’e indirebildik (tercih edilmiş bir rakam bu, önlemlerin etkisi üzerinde aşağıda duruyoruz).

Sonuçta hiç de iyi yapmadık:

• Geç kaldığımız 31. günde 117,883 bulaştırıcı, 323,270 de yeni kapmış birey var sistemde, şimdiden 221,344 kişi de hastalığı geçirmiş, iyileşmiş ya da ölmüş durumda. Çok sert tedbirler olmadan durdurulabilir olmayan bir durum.
• Salgın 115. gününde tepe noktaya ulaşıyor, nüfusun %35’i de virüsle buluşmuş, şimdiden 170,000’e kakın ölümlü vaka var.
• 137. günde maksimum 2,477,297 hastane yatağı kullanılıyor (kullanılamıyor, çünkü yok, ölümler artıyor)
• 2020 sonunda %52.5 virüsle buluşmuş, %47.5 hala kapabilir virüsü, sürü bağışıklığı henüz tam yok (%66.7 lazım).
• Toplamda (şimdilik) 456,648 (%0.52) ölümle sonuçlanan vaka var, aslında milyonlar…

Türkiye’de bu ikisi de olmadı. Birçok diğer ülke gibi adım adım alındı önlemler, denendi, etkisi ölçüldü, sonucuna göre bir sonraki önleme geçildi. Çünkü önlemlerin etkisini, toplum dinamiklerini ne bilim insanları, ne de karar vericiler biliyordu. Ama öbür uç biliniyordu, Wuhan örneği vardı elde.

Sonuçta görece başarılı olunduğu görülüyor. Ama sanki İsveç gibi biz de dev bir deneyde yer aldık gibi düşünebiliriz (bkz. The Swedish experiment ya da The Good and Bad Lessons From Sweden).

3.3. Önlemlerin etkisi ne olabilir?

Bu önlemler NPI (Non-Pharmaceutical Interventions,  ilaçsız/tedavi içermeyen müdahale) olarak adlandırılıyor. Neredeyse tüm ülkelerde kademeli tedbirler uygulandı, değişik zamanlarda devreye girdiler ve bazen de aç-kapa yöntemi uygulandı. Örneğin Türkiye’de başka yerlerde uygulanmayan 65 yaş üstü ve/veya 20 yaş altı sokağa çıkma yasağı, 2-4 gün tam sokağa çıkma yasağı, ardından yasağın kalkması, sonra geri gelmesi gibi karmaşık yöntemler uygulandı. Tüm bunları tahmin etmek ve modellemek kolay değil. Dünyada yapılan diğer araştırmalardan doğrudan adapte etmek de mümkün olmuyor aşağıda göreceğimiz gibi.

Imperial Collage Raporu

Örneğin 30 Mart’ta Imperial College COVID-19 Response Team tarafından yayınlanan bir araştırma raporu (Report 13 - Estimating the number of infections and the impact of non-pharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European countries) 11 Avrupa ülkesindeki verileri analiz ederek alınan tedbirlerin alt-üst sınırları ile efektif çoğalma katsayısını ne kadar etkilemekte olduğunu, buradan da geleceği saptamaya çalışıyor. Aşağıda verdiğimiz bu grafikten de görülebileceği gibi her bir önlemin alt ve üst sınırları arasında ülkelere göre değişen ciddi farklar var.

Yukarıdan aşağıya sokağa çıkma yasağı, toplu etkinliklerin iptali, okulların kapanması, kişisel izolasyon ve sosyal mesafe önlemlerinin görece etkisini görebiliriz. Bu değerlerin tek başlarında uygulandıkları zamanki değerler olduğunu, üstü üste uygulandıklarında etkinin katlanacağını anımsatalım. Örneğin bir ülkede okulların kapanması %20, sosyal mesafe %15 etkiliyorsa, sonuç çarpan 0.8 * 0.85 = 0.68 olacaktır, bu da eğer o ülkede R₀=3 ise R_t’yi (3.00 * 0.68) 2.04’e düşürecektir.

Aşağıda aynı araştırmadan iki ayrı ülke, İtalya ve İsveç için sonuçları verelim.

Bu grafiklerde koyu bölgeler %50, açık renk bölgeler %95 CI (Confidence Interval, Güvenilirlik Aralığı) belirtmektedir. Bu grafiklerde dikkat çekenler (orijinal raporda 11 ülkedeki verilerin hepsi için geçerli bunlar, sadece bu iki ülke için değil):

• Güven aralıkları çok geniş, aynı ülkede bile çok farklı değerler olabiliyor
• Alınan bir tedbirin her ülkede farklı etkisi oluyor
• En dikkat çekeni de her iki ülkedeki başlangıç değerinin (R₀) farklı olması

Bu noktada aynı rapordan ülkeler için R₀ ve R_t hesaplamasını da verelim, göreceksiniz ki önemli sapmalar var ve birçoğu da varsayageldiğimiz 3’den yüksek. Unutmayalım DSÖ de başta bu değer için 1.4-2.5 arasında derken daha sonra Mart ayında 2.0-2.5 dedi, daha sonra da bir daha güncellemedi. Oysa en önemli veri bu, bulaşıcılığı belirliyor, modellerde de alınan önlemlerin etkileri bununla çarpılıyor, sayı ne kadar yüksekse salgını kontrol etmek o kadar zor, önlemler de o kadar sert olmalı. Alınan önlemler ¼ ile çarpacaksa, 6/4=1.5, 3/4 = 0.75, bu kadar basit… Üstelik sürü bağışıklığının formülü de (1-1/R₀) doğrudan bu değere bağlı.

Son dönemin birçok çalışmasında bu değer 3 olarak alınıyor. Bunun 5-6 civarında olduğu söyleyen ve sınırlı önlemlerin virüsün yayılımını yeterince engelleyemeyeceğini iddia eden bazı bilim insanları da var… Öte yandan bir dizi ülkede salgın birden düşüşe de geçebiliyor, tüm modelleri şaşırtarak…

TÜRKSAS Simülasyonu

Yukarıdaki araştırmadan (tekrar) anlayabileceğimiz gibi her ülkenin dinamikleri farklı. Bu ülkelerdeki değerleri Türkiye’ye doğrudan adapte etme şansımız yok.

Bunu deneyen Türkiye kaynaklı bir araştırma “Nowcasting and Forecasting the Spread of COVID-19 and Healthcare Demand In Turkey, A Modelling Study” (5 Mayıs, hala pre-print olarak görünüyor), özet bilgisi de “Türkiye’de Covid-19 Pandemisinin TÜRKSAS Simülasyonu ile Epidemiyolojik Açıdan Değerlendirilmesi” başlığında bulunabilir. Bu makalenin sonuçlarından aşağıda ayrıca bahsedeceğiz ama burada Imperial Collage raporundan Türkiye’ye yaptıkları adaptasyondan yola çıkarak derlediğim tabloya bakalım.

Görüldüğü gibi tüm önlemlerin bir araya geldiği durumda (hafta sonlarında herkes evdeyken) bile R_t ancak 1.12 oluyor. Oysa resmi gerçekleşme değerleri 24 Nisan sonrasında R_t’nin birin altına indiğini gösteriyor, yoksa 4-5,000’lere ulaşan günlük vaka sayısından 1,000 civarına inmek pek mümkün olmazdı. Belli ki burada varsayılan değerlerde bir sorun var (ya da resmi rakamlarda). Tahminen Türkiye dinamikleri 11 AB ülkesindeki Şubat-Mart değerlerine dayalı ölçümlerden epey farklı. Belki R₀ değeri gerçekte 3’den küçük, ya da kişisel izolasyon, sosyal mesafe / maske gibi önlemler burada varsayılandan çok daha etkili. Zaten orijinal raporda da özellikle İtalya ve İspanya’nın analizleri saptıran etkileri nedeniyle (büyük veri grubu olduğu için sapma yaratıyorlar) onları dışarıda bırakan ek hesaplar da önerilmiş durumda.

Ama bu sayılar biraz farklı olsa -aşağıdaki tablodaki gibi- salgını istenen düşüşe geçirebiliyoruz.

Sağlık Bakanı Fahrettin Koca’nın 13 Mayıs’da R_t’nin 1.56’nın altına indiğini açıkladığını biliyoruz. Oysa 1.56 yukarıdaki tablolarla karşılaştırıldığında “hala yüksek bu değerler” dediğimiz değerlerden de epey yüksek. Nasıl olup da vaka ve ölüm sayılarımızın bu kadar düştüğü hala bir muamma. Yukarıda bahsi geçen modellerin güncellemelerini ya da yenilerini dört gözle beklemekteyiz. Artık gerçek veriye kim ulaşabiliyorsa…

4. Soru işaretlerini yanıtlayacak bir model mi buldum?

Bu yazıyı yazarken yaptığım araştırma sırasında herkes gibi benim de çok merak ettiğim bir soruya yanıt veren bir makaleyi Diken’de okudum: 10 Nisan’da kısıtlama öncesi yaşananların etkisini neden görmüyoruz? (Dr. Zeynep Sena Ağım, Dr. Veli Vural Uslu, 20 Mayıs 2020).

Sadece bu soru değil, en kötü etkilenen ve kısıtlamaları uygulayan ülkelerde salgının birden bitiyor olması, Türkiye’de modellerin öngördüğünün çok altında bulaş yaşanması, yaşanan (en azından haber olan) bulaşların cinsi de var… Bu virüs açıkça diğer virüslerden farklı davranıyor görünüyor (tamam, bu çok fantastik bir cümle oldu, ama bilimsel bir yazı da yazmıyoruz zaten).

Sokakta yürürken karşılaştığımız konuştuğumuz insanlardan virüsün yayılması gibi olgulardan çok kilise korolarında, yurtlarda, yaşlı bakım evlerinde, taziye çadırlarında ciddi patlamalar olduğunu görüyoruz – bu araştırma ve model “haber değeri olanı veriyorlar, onu duyuyoruz”dan öte bir durum olduğunu gösteriyor.

Bu virüs (daha çok) kümeler (cluster) içinde yayılıyor ve bu kümelerde bir süper bulaştırıcı (super-spreader) etkin oluyor. Araştırmak isteyenler için bu konudaki bazı kaynakları okuma sırasıyla vereyim önce:

• LloySmith et.al - 2005 - Superspreading and the effect of individual variation on disease emergence
• Endo, Akira - 2020 - Estimating the overdispersion in COVID-19 transmission using outbreak sizes outside China
• Kupferschmidth,Kai, Science – 19 Mayıs 2020 - Why do some COVID-19 patients infect many others, whereas most don’t spread the virus at all?

Yukarıda verilen 2005 tarihli makale SARS’ın yayılma şeklindeki modellere uymayan yapıyı anlamaya çalışıyor. Modellerde yer alan klasik “çoğalma değeri” olan R₀’ın durumu tek başına açıklayamadığını belirterek modellere bir “yayılma oranı”, k değeri ekliyor. Bu k ne kadar düşükse virüsü yayan kişi sayısı o kadar az, k yüksekse o kadar fazla. Bu başka bazı modellerde (geçen ayki videolarda vardı) birinin diğerine “bulaştırma olasılığı”na benziyor. Bu değer virüsten virüse değişiyor.

R₀ 3 ise bir kişi 3 kişiye bulaştırır diyoruz ya, hangi kişiler bulaştırıyor acaba, hepsi mi? Yüksek k herkes herkese bulaştırır anlamına gelirken düşük k sadece bazı kişiler bulaştırır (başka deyişle bazı kişilerin bulaştırma olasılığı daha fazla) anlamına geliyor.

Özet için Diken’deki yazıyı mutlaka okuyun. Ama ben de yazıda verilen şemalar üzerinden daha da özetlemeye çalışayım.

Üstteki grafikte koruma olmadan (maske vb) koronavirüs ile gribin yayılma şekli gösteriliyor. Sağdaki tanıdık grip virüsünde k yüksek, geometrik bir yayılma oluşuyor, herkes herkese bulaştırabiliyor. Solda, düşük k değerli olduğu düşünülen koronavirüste ise üstel çoğalma yerini daha yatay eğrilere bırakıyor, çünkü virüsü kapan çoğu kişi onu çok yaymıyor, bazıları ise çok yayıyor. Ama bırakırsak gene de yayılma artarak devam ediyor, çünkü R₀ yüksek.

Peki ya ek önlem alırsak? Sosyal mesela ve/veya maskeler, topluca bir arada bulunmama, kapalı alanlarda durmama, vb? Şemada görüldüğü gibi virüsü yayma olasılığı çok olan bir kişi bu önlemleri alırsa zincir orada kırılıyor. Oysa gripte üstel yayılma olunca bazı insanların taktığı maskelerin pozitif etkisi azalıyor.

Makaleye göre:

• 1918 grip salgınında R₀=2, k=~1, bu da gerçekten her kişi 2 kişiye bulaştırıyor demek.
• 2003 SARS salgınında R₀=2.5, k=0.2, yani 2 kişiden sadece biri bulaştırıyor, ama o bir kişi toplam 5 kişiye bulaştırıyor
• 2019 Covid-19 R₀=3, k=~0.1 bulunmuş, daha da az kişi daha çok kişiye bulaştırıyor (ör. 10 taşıyıcıdan sadece biri 30 kişiye bulaştırıyor).

Sonuç olarak da SARS-COV-2’de virüs yayanların %10’u yayılmanın %80’nini oluşturuyor olarak belirlenmiş. Bu kişiler büyük olasılıkla:

• Asemptomatik ya da hafif geçiriyorlar (güçlü immün sistemleri var, ama yüksek virülansa sahipler)
• Korunma konusunda dikkatli değiller (korumalar iki yönlü)
• Kapalı alanlarda başka kişilerle çok yakınlaşıyorlar, karşıdaki de korunmuyorsa geçmiş olsun.

Yani yapmayın denilen her şeyi yapıyorlar ve lokal patlamalara yol açıyorlar, bir kişi 50 kişiye bulaştırıyor, onlardan bazıları da başkalarına zincirleme. Salgının ilk başlangıcında Fransa Alpleri’ndeki İngiliz’i anımsayan var mı? Pek sosyal bir insandı kendisi ve bize “super-spreader” neymiş onu öğretmişti…

Bunların kim olduğunu bilemeyiz ama kim olabileceği konusunda bir fikrimiz oldu sanırım…

Aman sakın bu çıkarımı abartmayalım. Bu araştırmaya göre hala %20 bulaş geri kalan %90’dan geliyor. Herkesten bulaşma olasılığı var yani.

Sonuç olarak:

5. İşte iyi bir model – mutlaka okunmalı

Bu satırlara doğru gelirken eşim doktor mezun grubundan kendine gelen 30 Mayıs tarihli, sarkaç.org’da yayınlanmış bir makale iletti bunu oku diye. Özgür Ertunç, M. Pınar Mengüç ve Reyhan Diz-Küçükkaya tarafından hazırlanmış (henüz hakem onayından geçmemiş) bir makale: Türkiye’de COVID-19 salgını normalleşme süreci ve dalgalanmalar…

Benim amatörce yapmaya çabaladığımı sistematik bir simülasyonla ve değişik senaryolarla incelemişler ve somut sonuçlara varmışlar. Hani birden her şey serbest oldu ya, hani minibüslere 30 kişi binebileceğiz ya artık, işte o zaman ne olacak, dalga mı gelecek, sörf mü yapacağız bilmek istiyorsanız mutlaka okuyun – belki zaten gazete haberlerinden ya da sosyal medyadan önünüze düştü…

Burada uzun uzun alıntı yapmayacağım, zaten makalenin aslını da bulamadım henüz. Kullanılan metodoloji burada aktardıklarımızla büyük oranda çakışıyor, SEIR, lojiktik fonksiyonlar, parametrelerin tahmini, … Doğal olarak benim değişik kaynaklardan aldığım değerlerin ötesinde optimizasyon algoritmaları ile belli güven aralıkları ile belirleniyor.

Simülasyonda iki senaryo işleniyor:

• Haziran, Temmuz ve Ağustos ayları başında normalleşme sürecine girmenin sonuçları (ikinci dalganın büyüklüğü)
• Haziran ayı örneği için yeniden önlem alma zamanı 1, 2 ve 3 hafta olursa ne olacak hesaplanıyor.

Detayı asıl makaleye bırakarak kısaca sonuçlarını alıntılamak doğru olacak:

• Simülasyonlar beklendiği gibi her üç durumda da ikinci dalganın oluşacağını fakat Haziran’ın normalleşme için hala erken olduğunu gösteriyor. Temmuz veya Ağustos’ta normalleşme sürecine girdiğimiz takdirde ikinci dalga çok daha kontrol edilebilir olacak.
• Haziran başında normalleşme sonrasındaki artışta önlem almada 1 haftadan fazla gecikilirse, Mart ayında başlayan salgından daha büyük boyutlu bir salgının yaşanacağını gösteriyor.

Makalenin sonunda yer alan sonuçların yukarıdaki çıkarımlarla büyük oranda çakıştığını görebilirsiniz.

Sonrası…

Bu ay çok stresli geçecek, ayın ortalarına doğru nereye doğru gideceğimiz belli olacak. Son haftaların rakamlarını incelerseniz lojistik eğrinin olması gibi S şeklini tamamlamadığını, sünüp uzadığını görürsünüz. Şu anda R_t birin hemen altında, 0.95-0.98 gibi bir değerde. Haftaya hızla birin üzerine çıkabilir ve sörfe başlayabiliriz.

Bilim kurulu çoğunlukla doğru şeyler söyledi, ve hep Haziran ayı konusunda uyardı (Ateş Kara: “Haziran çok önemli. Haziranda kontrolü elden bırakmazsak, sonraki üç ay daha iyi geçecek.”, Adalı Dergisi, Sayı 179, Mayıs 2020). Sanırım onlar da açıklanan ani serbestliğin şokunu yaşıyorlar. Ama artık yeni hastanelerimiz de var ve yeni dalgayı rahatlıkla karşılayabiliriz.

Siz siz olun, hiçbir şey değişmemiş gibi davranın ve rahatlamak için Temmuz’u bekleyin.